1.2 DCM模型

DCM模型基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的有效連接模式及其調(diào)節(jié)機(jī)制進(jìn)行研究。該模型將大腦抽象為一個(gè)復(fù)雜的“刺激輸入—內(nèi)部狀態(tài)變化—輸出響應(yīng)”的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其中，外部環(huán)境的刺激作為輸入，能夠激發(fā)神經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演變，而這些內(nèi)部狀態(tài)的變化可以通過(guò)特定的輸出信號(hào)得以體現(xiàn)。在這一理論架構(gòu)下，DCM模型巧妙利用了給定的刺激輸入與相應(yīng)的輸出反饋數(shù)據(jù)，通過(guò)調(diào)整模型的參數(shù)，逆向推斷出隱藏于特定腦區(qū)背后的神經(jīng)元活動(dòng)變化及其相互間的有效連接模式。DCM模型中用于描述外界刺激下神經(jīng)元狀態(tài)變化的狀態(tài)方程，其表達(dá)式如式(1)所示：

?=F(z,u,θ)(1)

其中，?表示神經(jīng)元狀態(tài)變量；F是描述外部輸入刺激u或神經(jīng)元活動(dòng)z對(duì)其他腦區(qū)神經(jīng)元狀態(tài)變化產(chǎn)生生理影響的非線(xiàn)性函數(shù)；θ表示激活腦區(qū)生成模型中一系列待定的生物物理參數(shù)和連接參數(shù)；該方程反映了不同神經(jīng)元集群之間的信息傳遞過(guò)程。

此外，基于觀(guān)測(cè)方程，可以實(shí)現(xiàn)從目標(biāo)腦區(qū)神經(jīng)元集群活動(dòng)狀態(tài)到測(cè)量所得信號(hào)的進(jìn)一步映射，其表達(dá)式如式(2)所示：

y=g(z,?)(2)

其中，觀(guān)測(cè)信號(hào)y通過(guò)觀(guān)測(cè)函數(shù)g與隱含狀態(tài)z及觀(guān)測(cè)參數(shù)?之間建立了明確的依賴(lài)關(guān)系。

在運(yùn)用DCM模型解析神經(jīng)元集群間有效連接模式的過(guò)程中，確保模型的神經(jīng)生物學(xué)合理性是保障分析結(jié)果準(zhǔn)確性的前提。這要求模型參數(shù)必須富含生物物理學(xué)信息，從而增加了參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜性與挑戰(zhàn)性。為了高效且可靠地實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)，DCM模型采用了基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的反演方法。

根據(jù)貝葉斯原理，對(duì)于特定的DCM模型m，其參數(shù)的后驗(yàn)概率密度p(θ|y,m)的計(jì)算，如式(3)所示：

其中，p(y|θ,m)表示觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)y在給定參數(shù)θ與模型m條件下的似然性；p(θ|m)作為參數(shù)的先驗(yàn)分布，融入了研究者對(duì)未知參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)；而p(y|m)，即模型證據(jù)值或邊際似然函數(shù)，則綜合評(píng)估了模型m對(duì)數(shù)據(jù)的整體解釋能力，其在模型選擇與評(píng)估中扮演著至關(guān)重要的角色。

基于模型證據(jù)值，可以對(duì)相同樣本數(shù)據(jù)（如多腦區(qū)神經(jīng)信號(hào)）所可能具有的不同連接模型的合理性進(jìn)行比較。模型間的比較由貝葉斯因子體現(xiàn)，表達(dá)式如式(4)所示：

其中，mi和mj分別代表兩種腦區(qū)間連接方式不同的DCM模型。貝葉斯因子BFi,j用于量化比較這兩個(gè)模型與觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的擬合程度。具體而言，當(dāng)BFi,j>1時(shí)，這指示了相較于模型mj，模型mi在解釋觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)方面展現(xiàn)出更高的證據(jù)支持，即模型mi與觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的匹配性更為優(yōu)越。為解決由于多個(gè)貝葉斯因子相差過(guò)大而產(chǎn)生的難以表示的問(wèn)題，可進(jìn)一步對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，應(yīng)用相對(duì)對(duì)數(shù)模型證據(jù)值進(jìn)行表示，如式(5)所示：

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，本研究中假設(shè)同側(cè)mPFC和vHPC之間存在雙向連接。隨后，應(yīng)用貝葉斯反演和模型的相對(duì)對(duì)數(shù)證據(jù)值進(jìn)行最優(yōu)連接模型選擇，并確定學(xué)習(xí)這一影響因素最可能對(duì)腦區(qū)間連接產(chǎn)生影響的情況，即最優(yōu)調(diào)制模型；其中，相對(duì)對(duì)數(shù)模型證據(jù)值最大的模型，即為最優(yōu)連接模型或最優(yōu)調(diào)制模型。同時(shí)，基于模型后驗(yàn)概率評(píng)估所選最優(yōu)連接模型和調(diào)制模型的置信度，當(dāng)后驗(yàn)概率越接近1時(shí)，所選最優(yōu)連接模型和最優(yōu)調(diào)制模型的置信度越高。應(yīng)用上述方法，本文對(duì)比分析了大鼠學(xué)習(xí)T迷宮記憶任務(wù)前后，以及正確和錯(cuò)誤執(zhí)行任務(wù)時(shí)，mPFC和vHPC之間連接強(qiáng)度的變化，探索了學(xué)習(xí)對(duì)相關(guān)腦區(qū)神經(jīng)信息傳遞的影響。本文中的DCM模型分析使用英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院開(kāi)發(fā)的腦成像數(shù)據(jù)序列處理軟件Statistical Parametric Mapping 12進(jìn)行。

2結(jié)果

2.1 vHPC和mPFC間最優(yōu)連接模型選擇結(jié)果

如圖2所示，為vHPC和mPFC之間的連接模型及貝葉斯模型選擇結(jié)果。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，同側(cè)mPFC和vHPC之間可能存在5種不同情況的雙向連接，分別為：模型1，兩腦區(qū)之間存在雙向前向連接；模型2，兩腦區(qū)之間存在雙向后向連接；模型3，vHPC到mPFC為前向連接，mPFC到vHPC為后向連接；模型4，與前一模型相反，mPFC到vHPC為前向連接，vHPC到mPFC為后向連接；模型5，兩腦區(qū)之間同時(shí)存在雙向前向連接和雙向后向連接。本研究中，首先基于8只大鼠學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后執(zhí)行T迷宮記憶任務(wù)時(shí)的LFPs數(shù)據(jù)，應(yīng)用貝葉斯反演和模型的相對(duì)對(duì)數(shù)證據(jù)值進(jìn)行上述模型的最優(yōu)選擇。貝葉斯模型選擇結(jié)果顯示，模型3具有最大的相對(duì)對(duì)數(shù)模型證據(jù)值（157），即vHPC和mPFC之間最優(yōu)的連接模型為模型3（vHPC到mPFC為前向連接，mPFC到vHPC為后向連接）。進(jìn)一步對(duì)該模型的置信度進(jìn)行分析的結(jié)果顯示，其后驗(yàn)概率為1，模型可信。因此，接下來(lái)，進(jìn)一步基于模型3，對(duì)大鼠學(xué)習(xí)前后連接受影響的可能情況進(jìn)行分析。

圖2 5種源間連接類(lèi)型的描述和貝葉斯模型比較結(jié)果

2.2最優(yōu)調(diào)制模型選擇結(jié)果

基于所選擇的最優(yōu)連接模型，學(xué)習(xí)這一因素對(duì)vHPC和mPFC之間連接的影響可能存在以下3種情況：一是僅vHPC到mPFC的前向連接受到影響；二是僅mPFC到vHPC的后向連接受到影響；三是兩腦區(qū)之間的雙向連接，即前向和后向連接均受到了影響。因此，所構(gòu)建的連接調(diào)制模型如圖3所示，其中，虛線(xiàn)表示受外界因素調(diào)制的腦區(qū)間連接，實(shí)線(xiàn)表示未受到影響的連接。同樣，應(yīng)用貝葉斯反演和模型的相對(duì)對(duì)數(shù)證據(jù)值對(duì)上述模型進(jìn)行最優(yōu)選擇。圖3右圖連接調(diào)制模型中，橫軸分別對(duì)應(yīng)前向連接受影響、后向連接受影響、雙向連接受影響的調(diào)制模型分析結(jié)果，縱軸為相對(duì)對(duì)數(shù)模型證據(jù)值。從圖3中可以看出，雙向連接均受到影響的模型具有最大的相對(duì)對(duì)數(shù)模型證據(jù)值（5.60），是最優(yōu)的調(diào)制模型。進(jìn)一步對(duì)其置信度進(jìn)行分析的結(jié)果表明，該模型的后驗(yàn)概率為0.98，具有較高置信度（98%）。上述結(jié)果表明，對(duì)記憶任務(wù)的學(xué)習(xí)能夠同時(shí)影響vHPC和mPFC之間的雙向連接。

圖3 3種連接調(diào)制模型的描述和貝葉斯模型比較結(jié)果